Teorema de Bernoulli

        Teorema de Bernoulli

La ecuación de continuidad expresa el cambio de rapidez de un fluido al variar la sección del tubo por el que circula. Dicha variación en el valor de la velocidad también afecta a los valores de presión. Éste fue uno de los temas en los que trabajó el físico suizo Daniel Bernoullí (1700-1782) y que presentó en su obra Hydrodynoamica (1738).
La presión dinámica o presión hidrodinámica es la presión del fluido debida a su movimiento, y que depende de su velocidad. Dicha presión se expresa matemáticamente como:

pH= 1/2 . δ . v2

Para el caso de un fluido en régimen estacionario, incompresible y no viscoso, Bernoulli dedujo el teorema que hoy lleva su nombre. El Teorema de Bernoulli establece matemáticamente que:

p0+ 1/2 . δ . V02 + δ . g h0 = p + 1/2 . δ .  v2+ δ . g.  h

donde p es la presión absoluta a la que está sometido el fluido, h es la altura, 6 es la

densidad y v la rapidez del fluido.

El teorema puede enunciarse diciendo que: la diferencia de presión (Δp) que existe entre dos puntos donde el fluido se desplaza con diferentes velocidades, se puede halla mediante la expresión:

Po - P= 1/2 . δ . (v2-v02)+ δ .g. (h-h0)

Aplicaciones del Teorema de Bernoulli

El agua ingresa en una casa por una tubería con una rapidez de 4 m/s y una presión absoluta de 4 . 105 Pa (aproximadamente 4 atm). Una persona se está bañando en su departamento de un segundo piso, cuyo duchador está a 6 m de altura con respecto a la
base del edificio. Sabiendo que la rapidez del agua que sale de la ducha es de 16 m/s,
cuál es la presión del agua?
De la ecuación anterior puede deducirse que:
P0 - 1/2 . δ . (v2- V02) -δ.g (h-h0) =p
Con lo cual:
p=4 .105 Pa -1/2. 103 kg/m3.(256 m2/s2 - 16 m2/S2)-103 kg/m3. 9,81 m/s2 . (6 m-0m) = 2,3 . 105 Pa